شما وارد حساب خود نشده و یا ثبت نام نکرده اید. لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید تا بتوانید از تمامی امکانات انجمن استفاده کنید.
انجمن عمران و معماری سیویلتکت
لنگر پلاستیک مقطع و نحوه محاسبه آن - نسخه‌ی قابل چاپ

+- انجمن عمران و معماری سیویلتکت (http://civiltect.com/forum)
+-- انجمن: عمران (/forumdisplay.php?fid=17)
+--- انجمن: آموزش مباحث درسی عمران (/forumdisplay.php?fid=76)
+--- موضوع: لنگر پلاستیک مقطع و نحوه محاسبه آن (/showthread.php?tid=649)



لنگر پلاستیک مقطع و نحوه محاسبه آن - علیرضا - 06-17-2011 12:12 AM

به ماکزیمم لنگری که یک تیر میتواند تحمل کند لنگر پلاستیک آن تیر گفته میشود و آنرا با M[SUB]p [/SUB] نشان میدهند. در واقع این لنگری است که تیر زمانی که حالت ارتجاعی خود را از دست میدهد و کل مقطع تیر به محدوده پلاستیکی میرسد. برای محاسبه لنگر پلاستیکی یک تیر از فرمول زیر استفاده میکنیم:

M[SUB]p = [/SUB]Ơ[SUB]y[/SUB] * A * (Y[SUB]1 [/SUB]+ Y[SUB]2[/SUB])/2
در فرمول بالا Ơ[SUB]y[/SUB] تنش سیلانی است.
A مساحت سطح مقطع است.
Y[SUB]1 [/SUB]فاصله مرکز سطح 1 تا محور خنثی است.
Y[SUB]2 [/SUB]فاصله مرکز سطح 2 تا محور خنثی است.

در واقع برای استفاده از فرمول بالا میتوان مساحت هر کدام از قسمتهای بالا و پایین تار خنثی را پیدا کرد مثلا برای یک تیر I شکل در بالای تار خنثی دو قسمت مستطیلی و در پایین آن نیز دو قسمت مستطیلی دیگر داریم که یکی از آنها قسمتی از جان است و دیگری بال تیر. حال اگر تیر I شکل متقارن باشد خب مساحت قسمتهای بالا و پایین دو به دو برابر است اما اگر متقارن نباشد مساحت قسمتهای مختلف برابر نخواهد بود اما مساحت کل بالای تار خنثی و مساحت کل پایین تار خنثی برابرند.
برای اینکه حالت عمومی تر را در نظر بگیریم ما فرض میکنیم تیر ما در اینجا I شکل نامتقارن است. پس ابتدا یک محور خنثی بر روی جان تیر و نزدیک بهبال بزرگتر درنظر میگیریم حال با مساوی قرار دادن مساحت بالا و پایین تار خنثی محل دقیق آنرا بدست می آوریم. سپس مساحت بال بالایی را حساب کرده و ضربدر فاصله عمودی مرکز هندسی آن تا تار خنثی میکنیم + مساحت قسمتی از جان که بالای تار خنثی قرار دارد ضربدر فاصله عمودی آن قسمت تا تار خنثی + مساحت بال پایینی * فاصله عمودی مرکز هندسی آن تا تار خنثی + مساحت قسمتی از جان که در زیر تار خنثی است * فاصله عمودی مرکز هندسی آن تا تار خنثی و در آخر مجموع این 4 را در تنش سیلانی ضرب میکنیم تا لنگر پلاستیک بدست آید.

مدول خمیری سطح مقطع (Z):

Z = A(Y[SUB]1[/SUB]+Y[SUB]2[/SUB])/2

ضریب شکل (f):
f = M[SUB]p[/SUB]/M[SUB]y [/SUB]که یعنی برابر است با نسبت لنگر پلاستیک به لنگر سیلانی


حال اگر مقطع تیر ما تماما به محدوده پلاستیکی وارد نشده بود و فقط قسمتی از آن وارد محدوده پلاستیکی شده و باقی آن در محدوده ارتجاعی بود برای محاسبه لنگر ماکزیمم مقطع چه باید کرد؟

مثلا تیر ما یک مقطع مستطیلی دارد که دو قسمت بالایی و پایینی آن وارد محدوده پلاستیکی و قسمت وسطی آن در محدوده ارتجاعی است. برای محاسبه لنگر ماکزیمم آن باید لنگر دو قسمت بالا و پایین را با فرمول لنگر پلاستیک بدست آورد و لنگر قسمت وسط را با فرمول لنگر ارتجاعی یعنی همان M = [SUB] [/SUB]Ơ I /Y سپس این دو لنگر را با هم جمع کنید تا لنگر ماکزیمم بدست آید.